10.04.2020 Урок 16. Розв'язування вправ і задач на всі дії з десятковими дробами

Сьогодні я хочу запропонувати вам вирішити наступне питання: 

"Ми вирішили переклеїти шпалери у кімнаті. Обрали потрібні матеріали. Та не знаємо як визначити кількість і вартість такого ремонту"

     

       Ось на такому прикладі будемо навчатися розв'язувати задачі на всі дії з деятковими дробами. Чому розглядаємо це в десяткових дробах, тому що зазвичай вартість шпалер ми можемо представити у вигляді саме десяткового дробу, наприклад 138,65 грн за рулон шпалер. Так розміри вашої кімнати також визначаються у метрах, наприклад 3,6 м в довжину, 5,9 м у довжину. А для того, щоб визначити вартість ремонту нам потрібно порахувати: площу, кількість шпалер, вартість шпалер, грунтовки, клею та супровідних матеріалів.

Задача 1.
           Отже, що нам знадобиться для ремонту:

1. шпалери
2. клей
3. грунтовка
4. пензлі
5. рукавички

    Для шпалер необхідно знати ширину та довжину рулону. Для визначення площі під поклейку маємо знати довжину та висоту стіни, яку будемо клеїти. Також потрібна вартість розхідних матеріалів.

Маємо наступні вхідні дані:
1. Стіна 1: довжина - 12,5 м, висота - 2,5 м.
2. Стіна 2: довжина - 5 м, висота - 2,5 м.
3. Маємо 2 вікна висотою 1,4 м та ширирною 1,2 м
4. Вартість клея - 35,8 грн.
5. Вартість 1 рулону шпалер шириною 0,53 м і довжиною 10 м складає 148 грн.
6. Вартість грунтовки - 105,65 грн.

Розв'язання:
1) Обчислимо площу, на яку будуть налеїно шпалери:
    S = 2 (S₁ + S₂), де S₁ - площа стіни 1, S₂ - площа стіни 2.
    Отже, маємо: S = 2 ∙ (12,5 ∙ 2,5 + 5 ∙ 2,5) = 2∙ 43,75 = 87,5 (м²)
    Та в нас є два вікна, на які шпалери не будуть поклеєно, тому:
    Sв = 2 ∙ 1,4 ∙ 1,2 = 3,36 (м²) - площа вікон.
    Sш = S - Sв = 87,5 - 3,36 = 84,14 (м²) - площа, на яку треба поклеїти шпалери.

2) Обчислимо кількість рулонів, яку необхідно придбати, щоб вистачило на отриману площу Sш:
     Sр = 0,53 ∙ 10 = 5,3 (м²) - площа одного рулону шпалер.
    n = Sш : Sр = 84,14 : 5,3 = 15,8754....≈ 16, так як кількість рулонів має бути цілою і більшою за отриманий десятковий дріб, щоб шпалер вистачило на всі стіни.

3) Обчислимо вартість шпалер:
     148 ∙ 16 = 2 368 (грн)

4) Залишилось обчислити вартість всіх матеріалів:
     2368 + 105,65 + 35,8 = 2509, 45 (грн)

Відповідь: вартість ремонту - 2509, 45 (грн)

     Окрім задач на вартість ви вже знайомі з такими задачами, як задачі на рух.
Для розв'язку таки задач зручніше буде скласти рівняння. Давайте розглянемо приклад такої задачі.

    Задача 2.
    З двох міст, відстань між якими 136,8 км, назутріч один оному виїхали велосипедист та мотоцикліст. Швидкість мотоцикліста складає 9,6 км/год. Зустрілися вони через 12 год. Знайдіть швидкість велосипедиста.
   
    Розв'язання:
        Позначимо через x - швидкість руху велосипедиста.
   Так як велосипедист і мотоцикліст рухалися назутріч один одному, то швидкість, з якою вони зближалися буде становити: 
                 𝒱 = 𝒱м + 𝒱в = 𝑥 + 9,6 (км/год)
       Відстань обчислюється за формулою: 𝑺 = 𝓥∙ 𝐭
       Тоді можемо скласти наступне рівняння:
        (𝑥 + 9,6) ∙ 12 = 136,8
         𝑥 + 9,6 = 36,8 : 12

         х + 9,6 = 11,4;

         х = 11,4 – 9,6;

         х = 1,8.

    Відповідь. Швидкість велосипедиста - 1,8 км/год.

Письмові завдання: § 35, №№  1014, 1016, 1018

  

 Домашнє завдання: § 35,  №№ 1015, 1017, 1019

Вашим додатковим завданням буде практична робота, в якій ви розраховуєте за власними даними вартість ремонту вашої кімнати. 

    Для цього необхідно буде зробити заміри, та знайти в інтернеті вартість матеріалів для ремонту. Всі вхідні дані і розрахунки сфотографувати і вислати мені на пошту за адресою vedmochka.v@gmail.com

Виконати практичне завдання до 15 квітня!

Бажаю успіхів у роботі!